[1049][困难][动态规划][背包] 最后一块石头的重量 II

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最后更新于4年前

题目描述

有一堆石头，每块石头的重量都是正整数。

每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：

如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。最后，最多只会剩下一块石头。返回此石头最小的可能重量。如果没有石头剩下，就返回 0。

示例：

提示：

1 <= stones.length <= 30
1 <= stones[i] <= 1000

解题思路

题目也可以转化成: 有一堆石头, 分成两堆, 如何分才能使两堆石头之间的重量差距最小. 每一堆石头都进行融合, 得到两块大石头, 然后他们之间的差值就是剩下石头的大小.

因此问题变成了一个01背包的问题, 将n块石头装进所有石头大小之和一半的背包中. 每块石头装入的奖励就是它本身的大小, 看最终在总大小一半的背包中, 能装满到什么程度, 这就是两堆中总大小较小的那一堆对应的最大值.

class Solution:
    def lastStoneWeightII(self, stones: List[int]) -> int:
        total = sum(stones)
        half, n = total // 2, len(stones)
        dp = [[0] * (half + 1) for _ in range(n + 1)]

        for i in range(1, n + 1):
            stone = stones[i - 1]
            for j in range(1, half + 1):
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - stone] + stone) if j >= stone else dp[i - 1][j]
        return abs(total - dp[-1][-1] * 2)

滚动数组版本, 需要从后向前遍历.

class Solution:
    def lastStoneWeightII(self, stones: List[int]) -> int:
        total = sum(stones)
        half, n = total // 2, len(stones)
        dp = [0] * (half + 1)

        for i in range(n):
            stone = stones[i]
            for j in range(half, stone - 1, -1):
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - stone] + stone)
        return abs(total - dp[-1] * 2)

输入：[2,7,4,1,8,1]
输出：1
解释：
组合 2 和 4，得到 2，所以数组转化为 [2,7,1,8,1]，
组合 7 和 8，得到 1，所以数组转化为 [2,1,1,1]，
组合 2 和 1，得到 1，所以数组转化为 [1,1,1]，
组合 1 和 1，得到 0，所以数组转化为 [1]，这就是最优值。