[122][简单][动态规划] 买卖股票的最佳时机 II

题目描述

122. 买卖股票的最佳时机 II

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
     随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。

示例 2:

输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
     因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3:

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

提示：

• 1 <= prices.length <= 3 * 10 ^ 4

• 0 <= prices[i] <= 10 ^ 4

解题思路

类似[121][简单][动态规划] 买卖股票的最佳时机, 只是没有买卖次数的限制, 考虑持有状态的转移, 如果是今天(第$i$天)买入, 需要考虑上一天空仓状态下的最大利润.

类似的滚动数组实现:

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        n = len(prices)
        if n < 2:
            return 0

        cache1, cache2 = -prices[0], 0  # cache1: 持有, cache2: 空仓
        for i in range(1, n):
            old_cache1 = cache1
            cache1 = max(old_cache1, cache2 - prices[i])
            cache2 = max(cache2, old_cache1 + prices[i])
        return cache2