[518][中等][动态规划][背包] 零钱兑换 II

题目描述

518. 零钱兑换 II

给定不同面额的硬币和一个总金额。写出函数来计算可以凑成总金额的硬币组合数。假设每一种面额的硬币有无限个。

示例 1:

输入: amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出: 4
解释: 有四种方式可以凑成总金额:
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1

示例 2:

输入: amount = 3, coins = [2]
输出: 0
解释: 只用面额2的硬币不能凑成总金额3。

示例 3:

输入: amount = 10, coins = [10]
输出: 1

注意:

你可以假设：

• 0 <= amount (总金额) <= 5000

• 1 <= coin (硬币面额) <= 5000

• 硬币种类不超过 500 种

• 结果符合 32 位符号整数

解题思路

思路参考[面试题 08.11][中等][动态规划][背包] 硬币. 注意区别是由于可能没有面值为1的硬币, 某总金额可能出现无法组合的情况, 使用inf标记. 在进行状态转移的时候要注意区分这种情况.

下面的方法使用了滚动数组.

class Solution:
    def change(self, amount: int, coins: List[int]) -> int:
        dp = [float('inf')] * (amount + 1)
        dp[0] = 1

        for coin in coins:
            for i in range(coin, amount + 1):
                if dp[i - coin] != float('inf'):
                    dp[i] = dp[i] + dp[i - coin] if dp[i] != float('inf') else dp[i - coin]
        return dp[-1] if dp[-1] != float('inf') else 0