# \[95]\[中等]\[递归] 不同的二叉搜索树 II

## 题目描述

[95. 不同的二叉搜索树 II](https://leetcode-cn.com/problems/unique-binary-search-trees-ii/)

给定一个整数 n，生成所有由 1 ... n 为节点所组成的 二叉搜索树 。

示例：

```
输入：3
输出：
[
  [1,null,3,2],
  [3,2,null,1],
  [3,1,null,null,2],
  [2,1,3],
  [1,null,2,null,3]
]
解释：
以上的输出对应以下 5 种不同结构的二叉搜索树：

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3
```

提示：

* 0 <= n <= 8

## 解题思路

递归做法. 遍历`1, ..., n`所有结点, 对于每个结点`i`, `1, ..., i-1`组成以`i`为根节点的二叉搜索树的左子树, `i+1, ..., n`组成右子树. 向下递归, 对于每个子树, 遍历所有结点, 同上将左右数组组成子树. 递归的停止条件是要组成子树的数组`start, ..., end`, `start > end`, 这种情况下返回空节点, 即`None`.

```python
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def generateTrees(self, n: int) -> List[TreeNode]:
        def gen_trees(start, end):
            if start > end:
                return [None]

            trees = []
            for i in range(start, end + 1):
                left_trees = gen_trees(start, i - 1)
                right_trees = gen_trees(i + 1, end)

                for lt in left_trees:
                    for rt in right_trees:
                        root = TreeNode(i + 1, left=lt, right=rt)
                        trees.append(root)
            return trees
        return gen_trees(0, n - 1) if n else []
```

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