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# \[435]\[中等]\[贪心]\[动态规划] 无重叠区间

## 问题描述

[435. 无重叠区间](https://leetcode-cn.com/problems/non-overlapping-intervals/)

给定一个区间的集合，找到需要移除区间的最小数量，使剩余区间互不重叠。

注意:

* 可以认为区间的终点总是大于它的起点。
* 区间 \[1,2] 和 \[2,3] 的边界相互“接触”，但没有相互重叠。

示例 1:

```
输入: [ [1,2], [2,3], [3,4], [1,3] ]

输出: 1

解释: 移除 [1,3] 后，剩下的区间没有重叠。
```

示例 2:

```
输入: [ [1,2], [1,2], [1,2] ]

输出: 2

解释: 你需要移除两个 [1,2] 来使剩下的区间没有重叠。
```

示例 3:

```
输入: [ [1,2], [2,3] ]

输出: 0

解释: 你不需要移除任何区间，因为它们已经是无重叠的了。
```

## 解题思路

换一个角度来看, 我们看移除掉重叠的区间, 剩下的元素, 后面区间的第一个元素, 一定不小于前面区间的后一个元素. 实际上还是一个**求最大递增子序列**的题目, 只是由严格递增变成了非严格递增, 而比较元素大小的方式变成了比较排序后, 后面区间的左端和前面区间右端的大小. 其余保持相同.

### 动态规划

```python
class Solution:
    def eraseOverlapIntervals(self, intervals: List[List[int]]) -> int:
        n = len(intervals)
        if n == 0:
            return 0
        intervals.sort()

        dp = [1] * n
        max_len = 1
        for j in range(n):
            for i in range(j):
                if intervals[j][0] >= intervals[i][1] and dp[i] >= dp[j]:
                    dp[j] = dp[i] + 1
                    max_len = max(max_len, dp[j])
        return n - max_len
```

### 贪心

类似于[\[300\]\[中等\]\[贪心\]\[二分\]\[动态规划\]\[树状数组\] 最长上升子序列](broken://pages/-MDQGeuCWhF6BlYJ7HOC)中, 不断扩展最长子序列的长度. 但这里比较特殊, 不再是简单的数字之间的比较, 而是区间的比较, 但区间的大小无法定义.

我们知道递增的区间序列, 它的右端序列和左端序列肯定也是递增的. 可以对原数组的每个区间, 按区间的右端排序. 我们假设排序后, 对于位置`i`的区间`A`, 考虑`i + 1`位置的区间`B`, 如果`B`与`A`不重叠, 即`B`的左端不小于`A`的右端, 则它们可以组成递增序列; 但若两者重叠, 最长递增子序列在这一部分只能2选1, 且它与`A`区间可能的关系如下:

```
  【————】                i区间, 记为A
      【————】            i+1区间的一种可能, 记为B, 与区间A部分重叠
【————————————————】      i+1区间的另一种可能, 记为C, 完全涵盖A区间
```

对于`B`和`C`的情况, 能与`B`或`C`组成递增序列的后续区间, 也一定能与`A`组成递增序列, 但反过来不行. 而且`A`的右端最小, 留给后面的空间更大, 最终的递增序列一定是一系列区间右端最小的区间集合.

因此贪心算法, 我们在找下一个最长递增序列的区间时, 找到剩余的第一个与现有区间不重叠的(根据题目端点可以重叠)的区间, 这个区间一定是最终递增序列的一部分.

```python
class Solution:
    def eraseOverlapIntervals(self, intervals: List[List[int]]) -> int:
        n = len(intervals)
        if n == 0:
            return 0

        intervals.sort(key=lambda x: x[1])

        length = []
        for left, right in intervals:
            if len(length) == 0 or left >= length[-1]:
                length.append(right)
        return n - len(length)
```